Persamaan Dan Pertidaksamaan Kuadrat

Matematika adalah ilmu yang mempelajari materi yang saling berkaitan. Sebelumnya kita sudah mempelajari persamaan dan pertidaksamaan linier. Pada bagian ini, kalian akan mempelajari persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat ditandai dengan variabelnya berpangkat tertinggi dua.

1. a. Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari peubahnya (variabelnya) adalah dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah  ax² + bx + c = 0  dengan a, b, c  bilangan riil dan  a  0.

1)  Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Sama seperti pada sistem persamaan linier, nilai – nilai yang memenuhi persamaan kuadrat disebut penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut yang dikenal juga dengan istilah akar – akar persamaan kuadrat. Agar kalian lebih memahami penentuan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat, perhatikan dengan baik contoh – contoh berikut ini :

Contoh : Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut :

x2 – 9 = 0 2x2 – 5x – 3 = 0 x2 – 5x + 6 = 0 x2 – 6x + 9 = 0

Jawab :

x2 – 9 = 0 (x + 3)(x – 3) = 0 x + 3 = 0  atau  x – 3 = 0 x = –3  atau  x = 3 Sehingga penyelesaiannya adalah  =  {–3, 3} 2.     2x2 – 5x – 3 = 0 (2x + 1)(x – 3) = 0 2x + 1 = 0  atau  x – 3 = 0 2x = –1  atau  x = 3 x = – ½  atau  x = 3 Sehingga penyelesaiannya adalah  =  {– ½, 3}

3.     x2 – 5x + 6 = 0 (x – 2)(x – 3) = 0 x – 2 = 0  atau  x – 3 = 0 x = 2  atau  x = 3 Sehingga penyelesaiannya adalah  =  {2, 3} 4.     x2 – 6x + 9 = 0 (x – 3)(x – 3) = 0 x – 3 = 0  atau  x – 3 = 0 x = 3  atau  x = 3 Sehingga penyelesaiannya adalah  =  {3}

b)      Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk umum dari pertidaksamaan kuadrat yang akan kita bahas dalam bahasan ini adalah sebagai berikut :

ax2 + bx + c < 0 

ax2 + bx + c > 0

Contoh 1 :

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan – pertidaksamaan kuadrat berikut :

Tentukan nilai x yang memenuhi 2 x + 4 > x + 3 !

Jawab :

2 x + 4 > x + 3

2 x – x > 3 – 4

x > – 4

Contoh 2 :

Selesaikan   3 x² + 2 x < 3 – 6 x !

Jawab :

3 x² + 2 x < 3 – 6 x

3 x² + 2 x + 6 x – 3 < 0

3 x² + 8 x – 3 < 0

(3 x – 1) (x + 3) < 0

Nilai pembuat nol : 3x – 1 = 0           dan         x + 3 = 0