Bilangan Dalam Matematika

      

Bilangan adalah  suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Dalam Matematika sendiri bilangan dibagi menjadi beberapa macam, yaitu sebagai berikut : 

BILANGAN ASLI ( N )

Bilangan asli adalah himpunan bilangan bulat positif dan nol tidak termasuk. Nama lain dari bilangan ini adalah bilangan hitung atau bilangan yang bernilai positif (integer positif).
Contoh :
                     {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

BILANGAN CACAH

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan asli dan nol termasuk di dalamnya.
Contoh :
                     {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

BILANGAN NEGATIF

Bilangan negatif (integer negatif) adalah bilangan yang lebih kecil atau kurang dari nol. Atau juga bisa dikatakan bilangan yang letaknya disebelah kiri nol pada garis bilangan.
Contoh :
                     {-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, …}

BILANGAN BULAT ( Z )

Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan asli, bilangan nol dan bilangan negatif.
Contoh :
                      {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

BILANGAN PECAHAN

Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan atau ditampilkan dalam bentuk a/b; dimana a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
a disebut pembilang dan b disebut penyebut.
Contoh :
8/4 atau 15/5

BILANGAN PRIMA

Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh :
                      {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …}

BILANGAN KOMPOSIT

Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih.
Contoh :
{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …} 

BILANGAN IRRASIONAL

Bilangan irrasional merupakan bilangan real yang tidak bisa dibagi atau lebih tepatnya hasil baginya tidak pernah berhenti. Sehingga tidak bisa dinyatakan a/b.
Contoh :
                     π         =          3,141592653358……..
                     √2        =          1,4142135623……..
                     e          =          2,71828281284590…….

BILANGAN RASIONAL ( Q )

Bilangan rasional adalah bilangan-bilangan yang merupakan rasio (pembagian) dari dua angka (integer) atau dapat dinyatakan dengan a/b, dimana a merupakan himpunan bilangan bulat dan b merupakan himpunan bilangan bulat tetapi tidak sama dengan nol. dimana batasan dari bilangan rasional adalah mulai dari selanga (-∞, ∞).Bilangan pecahan / pecahan-pecahan termasuk sekumpulan bilangan rasional.
Pecahan desimal adalah pecahan-pecahan dengan bilangan penyebut 10, 100, dst. { 1/10, 1/100, 1/1000 }, semua bilangan ini dapat ditemukan dalam garis-garis bilangan.
Sebuah bilangan asli dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan rasional. Sebagai contoh bilangan asli  2 dapat dinyatakan sebagai 12/6 atau 30/15 dan sebagainya.
Bilangan  Rasional  diberi lambang Q (quotient).

BILANGAN IMAJINER

Bilangan imajiner ditandai dengan adanya huruf , bilangan yang mempunyai sifat i² = −1. Secara definisi, bilangan imajiner ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik :
   x² + 1 = 0
atau secara ekuivalen
   x² = -1
atau juga sering dituliskan sebagai
  x = √-1
Note : Bilangan ini merupakan bagian dari bilangan kompleks.

BILANGAN REAL ( R )

Bilangan real adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk decimal, seperti 2,86547… atau 3.328184. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irrasional, seperti π dan √2, dan dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.
Note : Dalam notasi penulisan bahasa Indonesia, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang koma “,” sedangkan menurut notasi ilmiah, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang tanda titik “.”.
Himpunan semua bilangan riil dalam matematika dilambangkan dengan R (real).

BILANGAN KOMPLEKS ( C )

     Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang merupakan penjumlahan antara bilangan   real dan bilangan imajiner atau bilangan yang berbentuk a + bi. Dimana a dan b adalah bilangan real, dan i adalah bilangan imajiner tertentu. Bilangan real a disebut juga bagian real dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.

Contoh :